Решете (n-2)(n-3)=224

$$( n - 2 ) ( n - 3 ) = 224$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{897} + 5}{2} \approx 17,474979132$$

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}\approx -12,474979132$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n-2 со n-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Одземете 224 од двете страни.

$$n^{2}-5n+6-224=0$$

Одземете 224 од 6 за да добиете -218.

$$n^{2}-5n-218=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и -218 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-218\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-218\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -218.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+872}}{2}$$

Собирање на 25 и 872.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{897}}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{897}}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{897}.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{897} од 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n-2 со n-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Одземете 6 од двете страни.

$$n^{2}-5n=224-6$$

Одземете 6 од 224 за да добиете 218.

$$n^{2}-5n=218$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=218+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=218+\frac{25}{4}$$

Собирање на 218 и \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{897}{4}$$

Фактор n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{897}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{897}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{897}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{897}}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$