Решете (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

Реши за a

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33,739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3,260249346$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a-2 со 350-10a и да ги комбинирате сличните термини.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Одземете 400 од двете страни.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

Одземете 400 од -700 за да добиете -1100.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -10 за a, 370 за b и -1100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од 370.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 40 со -1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 136900 и -44000.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

Вадење квадратен корен од 92900.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -370 и 10\sqrt{929}.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Делење на -370+10\sqrt{929} со -20.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{929} од -370.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Делење на -370-10\sqrt{929} со -20.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a-2 со 350-10a и да ги комбинирате сличните термини.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Додај 700 на двете страни.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

Соберете 400 и 700 за да добиете 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

Поделете ги двете страни со -10.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

Ако поделите со -10, ќе се врати множењето со -10.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

Делење на 370 со -10.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

Делење на 1100 со -10.

$$a^{2}-37a=-110$$

Поделете го -37, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{37}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{37}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{37}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

Собирање на -110 и \frac{1369}{4}.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

Фактор a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

Додавање на \frac{37}{2} на двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$