Решете (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Реши за a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте a^{2}-4a-12 со помош на формулата a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-6 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-6=0 и a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како a^{2}+aa+ba-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-6 b=2$$

Препиши го a^{2}-4a-12 како \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 2 во втората група.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-6=0 и a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Собирање на 16 и 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{4±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$a=6$$

Сега решете ја равенката a=\frac{4±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$a=-2$$

Равенката сега е решена.

$$a=6 a=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$a=6 a=-2$$