Решете (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Реши за a

$$a=12$$

$$a=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a+12 со a-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2a со a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Одземете 2a^{2} од двете страни.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Комбинирајте a^{2} и -2a^{2} за да добиете -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Додај 8a на двете страни.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Комбинирајте 8a и 8a за да добиете 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -a^{2}+aa+ba-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=12 b=4$$

Препиши го -a^{2}+16a-48 како \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Исклучете го факторот -a во првата група и 4 во втората група.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-12=0 и -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a+12 со a-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2a со a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Одземете 2a^{2} од двете страни.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Комбинирајте a^{2} и -2a^{2} за да добиете -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Додај 8a на двете страни.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Комбинирајте 8a и 8a за да добиете 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 16 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 256 и -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-16±8}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$a=4$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-16±8}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Делење на -24 со -2.

$$a=12$$

Равенката сега е решена.

$$a=4 a=12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a+12 со a-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2a со a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Одземете 2a^{2} од двете страни.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Комбинирајте a^{2} и -2a^{2} за да добиете -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Додај 8a на двете страни.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Комбинирајте 8a и 8a за да добиете 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Додај 48 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-a^{2}+16a=48$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Делење на 16 со -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Делење на 48 со -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Собирање на -48 и 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Фактор a^{2}-16a+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$a=12 a=4$$