Решете (X-9)^2=36

$$( X - 9 ) ^ { 2 } = 36$$

Реши за X

$$X=15$$

$$X=3$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Одземете 36 од 81 за да добиете 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте X^{2}-18X+45 со помош на формулата X^{2}+\left(a+b\right)X+ab=\left(X+a\right)\left(X+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-15 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(X+a\right)\left(X+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги X-15=0 и X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Одземете 36 од 81 за да добиете 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како X^{2}+aX+bX+45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-15 b=-3$$

Препиши го X^{2}-18X+45 како \left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right).

$$\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right)$$

Исклучете го факторот X во првата група и -3 во втората група.

$$X\left(X-15\right)-3\left(X-15\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин X-15 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги X-15=0 и X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Одземете 36 од 81 за да добиете 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -18 за b и 45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Квадрат од -18.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Множење на -4 со 45.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Собирање на 324 и -180.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$X=\frac{18±12}{2}$$

Сега решете ја равенката X=\frac{18±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 12.

$$X=\frac{30}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$X=15$$

Сега решете ја равенката X=\frac{18±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 18.

$$X=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$X=3$$

Равенката сега е решена.

$$X=15 X=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(X-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$X-9=6 X-9=-6$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$X=15 X=3$$