Решете (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Реши за X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата X не може да биде еднаква на вредностите -\frac{7}{4},\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), најмалиот заеднички содржател на 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4X+7 со X+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2X-1 со 5X-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 10X^{2}-7X+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Комбинирајте 4X^{2} и -10X^{2} за да добиете -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Комбинирајте 19X и 7X за да добиете 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Одземете 1 од 21 за да добиете 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3X^{2}+aX+bX+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=15 b=-2$$

Препиши го -3X^{2}+13X+10 како \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Исклучете го факторот 3X во првата група и 2 во втората група.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -X+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -X+5=0 и 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата X не може да биде еднаква на вредностите -\frac{7}{4},\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), најмалиот заеднички содржател на 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4X+7 со X+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2X-1 со 5X-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 10X^{2}-7X+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Комбинирајте 4X^{2} и -10X^{2} за да добиете -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Комбинирајте 19X и 7X за да добиете 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Одземете 1 од 21 за да добиете 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, 26 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 676 и 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Сега решете ја равенката X=\frac{-26±34}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -26 и 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката X=\frac{-26±34}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 34 од -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Делење на -60 со -12.

$$X=5$$

Равенката сега е решена.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата X не може да биде еднаква на вредностите -\frac{7}{4},\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), најмалиот заеднички содржател на 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4X+7 со X+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2X-1 со 5X-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 10X^{2}-7X+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Комбинирајте 4X^{2} и -10X^{2} за да добиете -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Комбинирајте 19X и 7X за да добиете 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Одземете 1 од 21 за да добиете 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Одземете 20 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{26}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Поделете го -\frac{13}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Соберете ги \frac{10}{3} и \frac{169}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Фактор X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Поедноставување.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Додавање на \frac{13}{6} на двете страни на равенката.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$