Решете (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9-x со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Комбинирајте 13x и -3x за да добиете 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 10 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 100 и -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Делење на -10+2i\sqrt{11} со -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{11} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Делење на -10-2i\sqrt{11} со -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9-x со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Комбинирајте 13x и -3x за да добиете 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Додај 36 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$10x-x^{2}=36$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Делење на 10 со -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Делење на 36 со -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Собирање на -36 и 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Поедноставување.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$