Решете (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 64x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Решението е парот што дава збир 48.

$$a=24 b=24$$

Препиши го 64x^{2}+48x+9 како \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и 3 во втората група.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 64 за a, 48 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Квадрат од 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Множење на -4 со 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Множење на -256 со 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Собирање на 2304 и -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Множење на 2 со 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Намалете ја дропката \frac{-48}{128} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Одземете 9 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Поделете ги двете страни со 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Ако поделите со 64, ќе се врати множењето со 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Намалете ја дропката \frac{48}{64} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Соберете ги -\frac{9}{64} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-\frac{3}{8}$$