Решете (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=13$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Одземете 25 од 64 за да добиете 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-16x+39=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-16x+39 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=39$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-13 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Одземете 25 од 64 за да добиете 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-16x+39=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+39. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-13 b=-3$$

Препиши го x^{2}-16x+39 како \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-13 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Одземете 25 од 64 за да добиете 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -16 за b и 39 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Множење на -4 со 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Собирање на 256 и -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Делење на 26 со 2.

$$x=13$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=13 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Одземете 64 од двете страни.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Одземете 64 од 25 за да добиете -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Собирање на -39 и 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Фактор x^{2}-16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$x=13 x=3$$