Решете (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Реши за x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Соберете 49 и 1 за да добиете 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Соберете 9 и 5 за да добиете 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Додај 6x на двете страни.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Комбинирајте -14x и 6x за да добиете -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Одземете 50 од двете страни.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Одземете 50 од 14 за да добиете -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Додај 2y на двете страни.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Комбинирајте -y^{2} и -y^{2} за да добиете -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Равенката е во стандардна форма.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Делење на -36-2y^{2}+2y со -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Реши за y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Реши за y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$