Решете (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Реши за a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7-a со a-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Одземете 1 од -21 за да добиете -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 10 за b и -22 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 100 и -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Делење на -10+2\sqrt{3} со -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Делење на -10-2\sqrt{3} со -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Равенката сега е решена.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7-a со a-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Додај 21 на двете страни.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Соберете 1 и 21 за да добиете 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Делење на 10 со -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Делење на 22 со -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Собирање на -22 и 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Фактор a^{2}-10a+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Поедноставување.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$