Решете (6x-5)(3x-1)=(2x+1)(5x-3)

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x - 1 ) = ( 2 x + 1 ) ( 5 x - 3 )$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x-5 со 3x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+1 со 5x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

Комбинирајте 18x^{2} и -10x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

Додај x на двете страни.

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

Комбинирајте -21x и x за да добиете -20x.

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$8x^{2}-20x+5+3=0$$

Соберете 5 и 3 за да добиете 8.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -20 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\times 8}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 8}$$

Собирање на 400 и -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 8}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±12}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 12.

$$x=\frac{32}{16}$$

Делење на 32 со 16.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±12}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 20.

$$x=\frac{8}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x-5 со 3x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+1 со 5x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

Комбинирајте 18x^{2} и -10x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

Додај x на двете страни.

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

Комбинирајте -21x и x за да добиете -20x.

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

Одземете 5 од двете страни.

$$8x^{2}-20x=-3-5$$

Одземете 5 од -3 за да добиете -8.

$$8x^{2}-20x=-8$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-20x}{8}=-\frac{8}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{8}\right)x=-\frac{8}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{8}$$

Делење на -8 со 8.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Собирање на -1 и \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$