Решете (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Комбинирајте -132x и -12x за да добиете -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 36 за a, -144 за b и 121 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Квадрат од -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Собирање на 20736 и -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Спротивно на -144 е 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на 144 и 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Делење на 144+12\sqrt{23} со 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{23} од 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Делење на 144-12\sqrt{23} со 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Комбинирајте -132x и -12x за да добиете -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Одземете 121 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Поделете ги двете страни со 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Ако поделите со 36, ќе се врати множењето со 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Делење на -144 со 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Собирање на -\frac{121}{36} и 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$