Решете (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Фактор

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Запомнете, 2x^{2}-7x-4. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-8 b=1$$

Препиши го 2x^{2}-7x-4 како \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Факторирај го 2x во 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Собирање на 441 и 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±27}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Делење на 48 со 12.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±27}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 6 и 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Процени

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$