Решете (6x+7)^2-12(6x+7)+36=0

$$( 6 x + 7 ) ^ { 2 } - 12 ( 6 x + 7 ) + 36 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(6x+7\right)^{2}.

$$36x^{2}+84x+49-12\left(6x+7\right)+36=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -12 со 6x+7.

$$36x^{2}+84x+49-72x-84+36=0$$

Комбинирајте 84x и -72x за да добиете 12x.

$$36x^{2}+12x+49-84+36=0$$

Одземете 84 од 49 за да добиете -35.

$$36x^{2}+12x-35+36=0$$

Соберете -35 и 36 за да добиете 1.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 36x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=6 b=6$$

Препиши го 36x^{2}+12x+1 како \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Факторирај го 6x во 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 6x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 6x+1=0.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(6x+7\right)^{2}.

$$36x^{2}+84x+49-12\left(6x+7\right)+36=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -12 со 6x+7.

$$36x^{2}+84x+49-72x-84+36=0$$

Комбинирајте 84x и -72x за да добиете 12x.

$$36x^{2}+12x+49-84+36=0$$

Одземете 84 од 49 за да добиете -35.

$$36x^{2}+12x-35+36=0$$

Соберете -35 и 36 за да добиете 1.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 36 за a, 12 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Собирање на 144 и -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=-\frac{12}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(6x+7\right)^{2}.

$$36x^{2}+84x+49-12\left(6x+7\right)+36=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -12 со 6x+7.

$$36x^{2}+84x+49-72x-84+36=0$$

Комбинирајте 84x и -72x за да добиете 12x.

$$36x^{2}+12x+49-84+36=0$$

Одземете 84 од 49 за да добиете -35.

$$36x^{2}+12x-35+36=0$$

Соберете -35 и 36 за да добиете 1.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$36x^{2}+12x=-1$$

Поделете ги двете страни со 36.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=-\frac{1}{36}$$

Ако поделите со 36, ќе се врати множењето со 36.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=-\frac{1}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{36}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{36}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{-1+1}{36}$$

Соберете ги -\frac{1}{36} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=0$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{6}=0 x+\frac{1}{6}=0$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{6}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-\frac{1}{6}$$