Решете (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Процени

$$10w^{2}-4w-3$$

Чекори за решение

Комбинирајте 6w^{2} и 4w^{2} за да добиете 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Комбинирајте -w и -3w за да добиете -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Соберете -5 и 2 за да добиете -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Фактор

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 6w^{2} и 4w^{2} за да добиете 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Комбинирајте -w и -3w за да добиете -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Соберете -5 и 2 за да добиете -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Собирање на 16 и 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Делење на 4+2\sqrt{34} со 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{34} од 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Делење на 4-2\sqrt{34} со 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} и x_{2} со \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$