Решете (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Реши за v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6v-9 со 2v+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Одземете 33 од -38 за да добиете -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Одземете 7v^{2} од двете страни.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Комбинирајте 12v^{2} и -7v^{2} за да добиете 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Додај 71 на двете страни.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Соберете -9 и 71 за да добиете 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -12 за b и 62 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Квадрат од -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Собирање на 144 и -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Делење на 12+2i\sqrt{274} со 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{274} од 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Делење на 12-2i\sqrt{274} со 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6v-9 со 2v+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Одземете 33 од -38 за да добиете -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Одземете 7v^{2} од двете страни.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Комбинирајте 12v^{2} и -7v^{2} за да добиете 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Додај 9 на двете страни.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Соберете -71 и 9 за да добиете -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Поделете го -\frac{12}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{6}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{6}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{6}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Соберете ги -\frac{62}{5} и \frac{36}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Фактор v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Поедноставување.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Додавање на \frac{6}{5} на двете страни на равенката.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$