Решете (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Реши за x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Чекори за решение

Пресметајте колку е 6 на степен од 2 и добијте 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Одземете 8x од двете страни.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Соберете 36 и 36 за да добиете 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Комбинирајте 4x и -8x за да добиете -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Одземете 72 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Одземање на -4x од двете страни на равенката.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -24 на степен од 2 и добијте 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Одземете 16x^{2} од двете страни.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Додај 576x на двете страни.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Комбинирајте 576x и 576x за да добиете 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Одземете 5184 од двете страни.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -16 за a, 1152 за b и -5184 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 1327104 и -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1152 и 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Делење на -1152+576\sqrt{3} со -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 576\sqrt{3} од -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Делење на -1152-576\sqrt{3} со -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Равенката сега е решена.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Заменете го 36-18\sqrt{3} со x во равенката \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Поедноставување. Вредноста x=36-18\sqrt{3} одговара на равенката.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го 18\sqrt{3}+36 со x во равенката \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Поедноставување. Вредноста x=18\sqrt{3}+36 не одговара на равенката.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Равенката -24\sqrt{x}=4x-72 има единствено решение.

$$x=36-18\sqrt{3}$$