Решете (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Реши за x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5825^{x-3}=120$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Поделете ги двете страни со \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$