Решете (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Одземете 16 од 1 за да добиете -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-5 b=3$$

Препиши го 5x^{2}-2x-3 како \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 3 во втората група.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Одземете 16 од 1 за да добиете -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, -10 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Собирање на 100 и 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±40}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Делење на 50 со 50.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±40}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Одземете 1 од двете страни.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Одземете 1 од 16 за да добиете 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{15}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Поделете го -\frac{2}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Соберете ги \frac{3}{5} и \frac{1}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Додавање на \frac{1}{5} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$