Решете (5x^2+7x-2)+(7x^2+4x-4)

$$( 5 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( 7 x ^ { 2 } + 4 x - 4 )$$

Процени

$$12x^{2}+11x-6$$

Чекори за решение

Комбинирајте 5x^{2} и 7x^{2} за да добиете 12x^{2}.

$$12x^{2}+7x-2+4x-4$$

Комбинирајте 7x и 4x за да добиете 11x.

$$12x^{2}+11x-2-4$$

Одземете 4 од -2 за да добиете -6.

$$12x^{2}+11x-6$$

Фактор

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{409}-11}{24}\right)\left(x-\frac{\sqrt{409}-11}{24}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 5x^{2} и 7x^{2} за да добиете 12x^{2}.

$$factor(12x^{2}+7x-2+4x-4)$$

Комбинирајте 7x и 4x за да добиете 11x.

$$factor(12x^{2}+11x-2-4)$$

Одземете 4 од -2 за да добиете -6.

$$factor(12x^{2}+11x-6)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+11x-6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 12}$$

Собирање на 121 и 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{409} од -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{24}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-11+\sqrt{409}}{24} со x_{1} и \frac{-11-\sqrt{409}}{24} со x_{2}.

$$12x^{2}+11x-6=12\left(x-\frac{\sqrt{409}-11}{24}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{409}-11}{24}\right)$$