Решете (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 6 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Собирање на 36 и -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±8i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Делење на -6+8i со 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±8i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8i од -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Делење на -6-8i со 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Делење на -5 со 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Поделете го \frac{6}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Собирање на -1 и \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Одземање на \frac{3}{5} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$