Решете (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Одземете 36 од 64 за да добиете 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 25x^{2}+ax+bx+28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Решението е парот што дава збир 80.

$$a=10 b=70$$

Препиши го 25x^{2}+80x+28 како \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 14 во втората група.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x+2=0 и 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Одземете 36 од 64 за да добиете 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, 80 за b и 28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Квадрат од 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Собирање на 6400 и -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-80±60}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на -80 и 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-80±60}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60 од -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{-140}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Одземете 64 од двете страни.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Одземете 64 од 36 за да добиете -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{80}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Поделете го \frac{16}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{8}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{8}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{8}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Соберете ги -\frac{28}{25} и \frac{64}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Одземање на \frac{8}{5} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$