Решете (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Реши за x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Одземете 16 од 49 за да добиете 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 25x^{2}+ax+bx+33. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Решението е парот што дава збир 70.

$$a=15 b=55$$

Препиши го 25x^{2}+70x+33 како \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 11 во втората група.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x+3=0 и 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Одземете 16 од 49 за да добиете 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, 70 за b и 33 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Квадрат од 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Собирање на 4900 и -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-70±40}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на -70 и 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-70±40}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{-110}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Одземете 49 од двете страни.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Одземете 49 од 16 за да добиете -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{70}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Поделете го \frac{14}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Соберете ги -\frac{33}{25} и \frac{49}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Одземање на \frac{7}{5} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$