Решете (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Реши за d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5-d со 5+10d и да ги комбинирате сличните термини.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Одземете 25 од двете страни.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Одземете 25 од 25 за да добиете 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Одземете 20d од двете страни.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Комбинирајте 45d и -20d за да добиете 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Одземете 4d^{2} од двете страни.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Комбинирајте -10d^{2} и -4d^{2} за да добиете -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги d=0 и 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5-d со 5+10d и да ги комбинирате сличните термини.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Одземете 25 од двете страни.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Одземете 25 од 25 за да добиете 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Одземете 20d од двете страни.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Комбинирајте 45d и -20d за да добиете 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Одземете 4d^{2} од двете страни.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Комбинирајте -10d^{2} и -4d^{2} за да добиете -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -14 за a, 25 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Множење на 2 со -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Сега решете ја равенката d=\frac{-25±25}{-28} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Делење на 0 со -28.

$$d=0$$

Сега решете ја равенката d=\frac{-25±25}{-28} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Намалете ја дропката \frac{-50}{-28} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Равенката сега е решена.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5-d со 5+10d и да ги комбинирате сличните термини.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Одземете 20d од двете страни.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Комбинирајте 45d и -20d за да добиете 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Одземете 4d^{2} од двете страни.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Комбинирајте -10d^{2} и -4d^{2} за да добиете -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Одземете 25 од 25 за да добиете 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Поделете ги двете страни со -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Ако поделите со -14, ќе се врати множењето со -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Делење на 25 со -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Делење на 0 со -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Поделете го -\frac{25}{14}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{28}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{28} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{28} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Фактор d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Поедноставување.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Додавање на \frac{25}{28} на двете страни на равенката.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$