Решете (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете 25 и 2 за да добиете 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Соберете 50 и 16 за да добиете 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Соберете 9 и 2 за да добиете 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на 11-6\sqrt{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Одземете 11 од 66 за да добиете 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Комбинирајте -40\sqrt{2} и 6\sqrt{2} за да добиете -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Прошири

$$55-34\sqrt{2}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете 25 и 2 за да добиете 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Соберете 50 и 16 за да добиете 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Соберете 9 и 2 за да добиете 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на 11-6\sqrt{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Одземете 11 од 66 за да добиете 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Комбинирајте -40\sqrt{2} и 6\sqrt{2} за да добиете -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$