Решете (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Реши за a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Комбинирајте 10a и a за да добиете 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Одземете 8 од двете страни.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Одземете 8 од 25 за да добиете 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Одземете a од двете страни.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Комбинирајте 11a и -a за да добиете 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 17 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Множење на -4 со 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Собирање на 100 и -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Делење на -10+4\sqrt{2} со 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{2} од -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Делење на -10-4\sqrt{2} со 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Равенката сега е решена.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Комбинирајте 10a и a за да добиете 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Одземете a од двете страни.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Комбинирајте 11a и -a за да добиете 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Одземете 25 од двете страни.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Одземете 25 од 8 за да добиете -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Собирање на -17 и 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Фактор a^{2}+10a+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Поедноставување.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$