Решете (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 40-x со 20+20x и да ги комбинирате сличните термини.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Одземете 1200 од двете страни.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Одземете 1200 од 800 за да добиете -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -20 за a, 780 за b и -400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Квадрат од 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 80 со -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Собирање на 608400 и -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Вадење квадратен корен од 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 2 со -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} кога ± ќе биде плус. Собирање на -780 и 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Делење на -780+20\sqrt{1441} со -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{1441} од -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Делење на -780-20\sqrt{1441} со -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 40-x со 20+20x и да ги комбинирате сличните термини.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Одземете 800 од двете страни.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Одземете 800 од 1200 за да добиете 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Поделете ги двете страни со -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Ако поделите со -20, ќе се врати множењето со -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Делење на 780 со -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Делење на 400 со -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Поделете го -39, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{39}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{39}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{39}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Собирање на -20 и \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Фактор x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Додавање на \frac{39}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$