Решете (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Реши за m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 40-m со 20+2m и да ги комбинирате сличните термини.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Одземете 120 од двете страни.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Одземете 120 од 800 за да добиете 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 60 за b и 680 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 3600 и 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -60 и 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Делење на -60+4\sqrt{565} со -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{565} од -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Делење на -60-4\sqrt{565} со -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Равенката сега е решена.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 40-m со 20+2m и да ги комбинирате сличните термини.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Одземете 800 од двете страни.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Одземете 800 од 120 за да добиете -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Делење на 60 со -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Делење на -680 со -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Поделете го -30, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -15. Потоа додајте го квадратот од -15 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Квадрат од -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Собирање на 340 и 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Фактор m^{2}-30m+225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Поедноставување.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$