Решете (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Реши за x

$$x=22$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-8 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x-2 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Комбинирајте 4x^{2} и -5x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Додај 12x на двете страни.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Комбинирајте 12x и 12x за да добиете 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Одземете 4 од -40 за да добиете -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 24 за b и -44 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 576 и -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±20}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±20}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Делење на -44 со -2.

$$x=22$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=22$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-8 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x-2 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Комбинирајте 4x^{2} и -5x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Додај 12x на двете страни.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Комбинирајте 12x и 12x за да добиете 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Додај 40 на двете страни.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Соберете 4 и 40 за да добиете 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Делење на 24 со -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Делење на 44 со -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Поделете го -24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -12. Потоа додајте го квадратот од -12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Квадрат од -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Собирање на -44 и 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Фактор x^{2}-24x+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Поедноставување.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$x=22 x=2$$