Решете (4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-7 со 2x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Одземете 84 од двете страни.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

Одземете 84 од 28 за да добиете -56.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

Комбинирајте 8x^{2} и -4x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Додај 32x на двете страни.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

Комбинирајте -30x и 32x за да добиете 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$2x^{2}+x-28=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-7 b=8$$

Препиши го 2x^{2}+x-28 како \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-7=0 и x+4=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-7 со 2x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Одземете 84 од двете страни.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

Одземете 84 од 28 за да добиете -56.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

Комбинирајте 8x^{2} и -4x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Додај 32x на двете страни.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

Комбинирајте -30x и 32x за да добиете 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 2 за b и -56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

Собирање на 4 и 896.

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±30}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 30.

$$x=\frac{28}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±30}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од -2.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Делење на -32 со 8.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-7 со 2x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

Комбинирајте 8x^{2} и -4x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

Додај 32x на двете страни.

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

Комбинирајте -30x и 32x за да добиете 2x.

$$4x^{2}+2x+28=84$$

Одземете 28 од двете страни.

$$4x^{2}+2x=84-28$$

Одземете 28 од 84 за да добиете 56.

$$4x^{2}+2x=56$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

Делење на 56 со 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Собирање на 14 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$