Решете (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Комбинирајте -24x и -2x за да добиете -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Одземете 6 од 9 за да добиете 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 16x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -26.

$$a=-24 b=-2$$

Препиши го 16x^{2}-26x+3 како \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и -1 во втората група.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Комбинирајте -24x и -2x за да добиете -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Одземете 6 од 9 за да добиете 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 16 за a, -26 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Квадрат од -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Собирање на 676 и -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Спротивно на -26 е 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±22}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на 26 и 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{48}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±22}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Комбинирајте -24x и -2x за да добиете -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Одземете 6 од 9 за да добиете 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Одземете 3 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Ако поделите со 16, ќе се врати множењето со 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-26}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Поделете го -\frac{13}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Соберете ги -\frac{3}{16} и \frac{169}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Додавање на \frac{13}{16} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$