Решете (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Запомнете, \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Комбинирајте 16x^{2} и -x^{2} за да добиете 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 15 за a, -8 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Собирање на 64 и -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Делење на 8+2i\sqrt{14} со 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{14} од 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Делење на 8-2i\sqrt{14} со 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Запомнете, \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Комбинирајте 16x^{2} и -x^{2} за да добиете 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Поделете ги двете страни со 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Ако поделите со 15, ќе се врати множењето со 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Поделете го -\frac{8}{15}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{15}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{15} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{15} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Соберете ги -\frac{2}{15} и \frac{16}{225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Додавање на \frac{4}{15} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$