Решете (4x^2-8x+3)+(x^2-5)

$$( 4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 ) + ( x ^ { 2 } - 5 )$$

Процени

$$5x^{2}-8x-2$$

Чекори за решение

Комбинирајте 4x^{2} и x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-8x+3-5$$

Одземете 5 од 3 за да добиете -2.

$$5x^{2}-8x-2$$

Фактор

$$5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 4x^{2} и x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}-8x+3-5)$$

Одземете 5 од 3 за да добиете -2.

$$factor(5x^{2}-8x-2)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 5}$$

Собирање на 64 и 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 104.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+8}{10}$$

Делење на 8+2\sqrt{26} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{26} од 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{26}}{10}$$

Делење на 8-2\sqrt{26} со 10.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4+\sqrt{26}}{5} со x_{1} и \frac{4-\sqrt{26}}{5} со x_{2}.

$$5x^{2}-8x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)$$