Решете (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Реши за x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Комбинирајте 48x и -2x за да добиете 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Одземете 3 од 36 за да добиете 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 16x^{2}+ax+bx+33. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Решението е парот што дава збир 46.

$$a=22 b=24$$

Препиши го 16x^{2}+46x+33 како \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8x+11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 8x+11=0 и 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Комбинирајте 48x и -2x за да добиете 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Одземете 3 од 36 за да добиете 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 16 за a, 46 за b и 33 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Квадрат од 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Собирање на 2116 и -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-46±2}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -46 и 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{-44}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-46±2}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{-48}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Комбинирајте 48x и -2x за да добиете 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Одземете 36 од двете страни.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Одземете 36 од 3 за да добиете -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Ако поделите со 16, ќе се врати множењето со 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{46}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Поделете го \frac{23}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{23}{16}. Потоа додајте го квадратот од \frac{23}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Кренете \frac{23}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Соберете ги -\frac{33}{16} и \frac{529}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Фактор x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Одземање на \frac{23}{16} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$