Решете (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Реши за x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x+3 со 7x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Одземете 2 од 15 за да добиете 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 28 за a, 41 за b и 13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Квадрат од 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Множење на -4 со 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Множење на -112 со 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Собирање на 1681 и -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Множење на 2 со 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-41±15}{56} кога ± ќе биде плус. Собирање на -41 и 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{-26}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-41±15}{56} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Делење на -56 со 56.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x+3 со 7x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Одземете 15 од двете страни.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Одземете 15 од 2 за да добиете -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Поделете ги двете страни со 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Ако поделите со 28, ќе се врати множењето со 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Поделете го \frac{41}{28}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{41}{56}. Потоа додајте го квадратот од \frac{41}{56} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Кренете \frac{41}{56} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Соберете ги -\frac{13}{28} и \frac{1681}{3136} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Фактор x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Одземање на \frac{41}{56} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$