Решете (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 4x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Комбинирајте 24x и -4x за да добиете 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Одземете 3 од 9 за да добиете 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=4 b=6$$

Препиши го 8x^{2}+10x+3 како \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 3 во втората група.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x+1=0 и 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 4x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Комбинирајте 24x и -4x за да добиете 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Одземете 3 од 9 за да добиете 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 16 за a, 20 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Собирање на 400 и -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±4}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±4}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 4x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Комбинирајте 24x и -4x за да добиете 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Одземете 3 од 9 за да добиете 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Ако поделите со 16, ќе се врати множењето со 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Поделете го \frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Соберете ги -\frac{3}{8} и \frac{25}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Одземање на \frac{5}{8} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$