Решете (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Процени

$$10v^{2}-3v-2$$

Чекори за решение

Комбинирајте 4v^{2} и 6v^{2} за да добиете 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Одземете 7 од 5 за да добиете -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Фактор

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 4v^{2} и 6v^{2} за да добиете 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Одземете 7 од 5 за да добиете -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Собирање на 9 и 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{89} од 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3+\sqrt{89}}{20} со x_{1} и \frac{3-\sqrt{89}}{20} со x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$