Решете (4sqrt{3}-2sqrt{6})^2

$$( 4 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$72-48\sqrt{2}\approx 4,117749006$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4\sqrt{3}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$16\times 3-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Помножете 16 и 3 за да добиете 48.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Факторирање на 6=3\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$48-16\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Помножете -16 и 3 за да добиете -48.

$$48-48\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$48-48\sqrt{2}+4\times 6$$

Помножете 4 и 6 за да добиете 24.

$$48-48\sqrt{2}+24$$

Соберете 48 и 24 за да добиете 72.

$$72-48\sqrt{2}$$

Прошири

$$72-48\sqrt{2}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4\sqrt{3}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$16\times 3-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Помножете 16 и 3 за да добиете 48.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Факторирање на 6=3\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$48-16\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Помножете -16 и 3 за да добиете -48.

$$48-48\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$48-48\sqrt{2}+4\times 6$$

Помножете 4 и 6 за да добиете 24.

$$48-48\sqrt{2}+24$$

Соберете 48 и 24 за да добиете 72.

$$72-48\sqrt{2}$$