Решете (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 32-2x со 20-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Одземете 57 од двете страни.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Одземете 57 од 640 за да добиете 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -72 за b и 583 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Квадрат од -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Собирање на 5184 и -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Спротивно на -72 е 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 72 и 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Делење на 72+2\sqrt{130} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Сега решете ја равенката x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{130} од 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Делење на 72-2\sqrt{130} со 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 32-2x со 20-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Одземете 640 од двете страни.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Одземете 640 од 57 за да добиете -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Делење на -72 со 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Поделете го -36, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -18. Потоа додајте го квадратот од -18 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Квадрат од -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Собирање на -\frac{583}{2} и 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Фактор x^{2}-36x+324. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$