Решете (3x-78)(x+25)=(2x-9)(3x-78)

$$( 3 x - 78 ) ( x + 25 ) = ( 2 x - 9 ) ( 3 x - 78 )$$

Реши за x

$$x=34$$

$$x=26$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-78 со x+25 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-3x-1950=\left(2x-9\right)\left(3x-78\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-9 со 3x-78 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-3x-1950=6x^{2}-183x+702$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-3x-1950-6x^{2}=-183x+702$$

Комбинирајте 3x^{2} и -6x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-3x-1950=-183x+702$$

Додај 183x на двете страни.

$$-3x^{2}-3x-1950+183x=702$$

Комбинирајте -3x и 183x за да добиете 180x.

$$-3x^{2}+180x-1950=702$$

Одземете 702 од двете страни.

$$-3x^{2}+180x-1950-702=0$$

Одземете 702 од -1950 за да добиете -2652.

$$-3x^{2}+180x-2652=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 180 за b и -2652 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-3\right)\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-3\right)\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400+12\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -2652.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-31824}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 32400 и -31824.

$$x=\frac{-180±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-180±24}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-180±24}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-180±24}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -180 и 24.

$$x=-\frac{156}{-6}$$

Делење на -156 со -6.

$$x=26$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-180±24}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -180.

$$x=-\frac{204}{-6}$$

Делење на -204 со -6.

$$x=34$$

Равенката сега е решена.

$$x=26 x=34$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-78 со x+25 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-3x-1950=\left(2x-9\right)\left(3x-78\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-9 со 3x-78 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-3x-1950=6x^{2}-183x+702$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-3x-1950-6x^{2}=-183x+702$$

Комбинирајте 3x^{2} и -6x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-3x-1950=-183x+702$$

Додај 183x на двете страни.

$$-3x^{2}-3x-1950+183x=702$$

Комбинирајте -3x и 183x за да добиете 180x.

$$-3x^{2}+180x-1950=702$$

Додај 1950 на двете страни.

$$-3x^{2}+180x=702+1950$$

Соберете 702 и 1950 за да добиете 2652.

$$-3x^{2}+180x=2652$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+180x}{-3}=\frac{2652}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{180}{-3}x=\frac{2652}{-3}$$

Делење на 180 со -3.

$$x^{2}-60x=\frac{2652}{-3}$$

Делење на 2652 со -3.

$$x^{2}-60x=-884$$

Поделете го -60, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -30. Потоа додајте го квадратот од -30 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-884+\left(-30\right)^{2}$$

Квадрат од -30.

$$x^{2}-60x+900=-884+900$$

Собирање на -884 и 900.

$$x^{2}-60x+900=16$$

Фактор x^{2}-60x+900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-30=4 x-30=-4$$

Додавање на 30 на двете страни на равенката.

$$x=34 x=26$$