Решете (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-5 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Комбинирајте 3x^{2} и -x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 1 со b и -10 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{-1±9}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Со цел производот да биде ≤0, една од вредностите x-2 и x+\frac{5}{2} мора да биде ≥0, а другата мора да биде ≤0. Земете го предвид случајот во кој x-2\geq 0 и x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-2\leq 0 и x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$