Решете (3x-4)(x+1)=20

$$( 3 x - 4 ) ( x + 1 ) = 20$$

Реши за x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-4 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-x-4=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$3x^{2}-x-4-20=0$$

Одземете 20 од -4 за да добиете -24.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -1 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-4 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-x-4=20$$

Додај 4 на двете страни.

$$3x^{2}-x=20+4$$

Соберете 20 и 4 за да добиете 24.

$$3x^{2}-x=24$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Делење на 24 со 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Собирање на 8 и \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$