Решете (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+6x+9, најдете го спротивното на секој термин.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Комбинирајте 9x^{2} и -x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Комбинирајте -24x и -6x за да добиете -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Одземете 9 од 16 за да добиете 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Решението е парот што дава збир -30.

$$a=-28 b=-2$$

Препиши го 8x^{2}-30x+7 како \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -1 во втората група.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-7=0 и 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+6x+9, најдете го спротивното на секој термин.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Комбинирајте 9x^{2} и -x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Комбинирајте -24x и -6x за да добиете -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Одземете 9 од 16 за да добиете 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -30 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Собирање на 900 и -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±26}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{56}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±26}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+6x+9, најдете го спротивното на секој термин.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Комбинирајте 9x^{2} и -x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Комбинирајте -24x и -6x за да добиете -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Одземете 9 од 16 за да добиете 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Одземете 7 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Поделете го -\frac{15}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Соберете ги -\frac{7}{8} и \frac{225}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Додавање на \frac{15}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$