Решете (3x-4)^2=9x-12

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } = 9 x - 12$$

Реши за x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Одземете 9x од двете страни.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Комбинирајте -24x и -9x за да добиете -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Соберете 16 и 12 за да добиете 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx+28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Решението е парот што дава збир -33.

$$a=-21 b=-12$$

Препиши го 9x^{2}-33x+28 како \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -4 во втората група.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-7=0 и 3x-4=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Одземете 9x од двете страни.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Комбинирајте -24x и -9x за да добиете -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Соберете 16 и 12 за да добиете 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -33 за b и 28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Квадрат од -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

Собирање на 1089 и -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

Спротивно на -33 е 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{33±9}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 33 и 9.

$$x=\frac{42}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{42}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{33±9}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 33.

$$x=\frac{24}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Одземете 9x од двете страни.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Комбинирајте -24x и -9x за да добиете -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Одземете 16 од двете страни.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

Одземете 16 од -12 за да добиете -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{-33}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Поделете го -\frac{11}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Соберете ги -\frac{28}{9} и \frac{121}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{11}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$