Решете (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со 8x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Одземете 24x^{2} од двете страни.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Комбинирајте -x^{2} и -24x^{2} за да добиете -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Додај 17x на двете страни.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Комбинирајте 12x и 17x за да добиете 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Одземете 3 од -4 за да добиете -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Прераспоредете ја равенката за да ја ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -7, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 со x-1 за да добиете 3x^{2}-22x+7. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, -22 со b и 7 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Решете ја равенката 3x^{2}-22x+7=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$