Решете (3x+2)^2-5(3x+2)=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Комбинирајте 12x и -15x за да добиете -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Одземете 10 од 4 за да добиете -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$3x^{2}-x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го 3x^{2}-x-2 како \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Комбинирајте 12x и -15x за да добиете -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Одземете 10 од 4 за да добиете -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -3 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

Собирање на 9 и 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{3±15}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 15.

$$x=\frac{18}{18}$$

Делење на 18 со 18.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 3.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Комбинирајте 12x и -15x за да добиете -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Одземете 10 од 4 за да добиете -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Додај 6 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$9x^{2}-3x=6$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$