Решете (3x+2)^2+5(3x+2)-14=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } + 5 ( 3 x + 2 ) - 14 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

Комбинирајте 12x и 15x за да добиете 27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

Соберете 4 и 10 за да добиете 14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

Одземете 14 од 14 за да добиете 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(9x+27\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 9x+27=0.

$$x=0 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

Комбинирајте 12x и 15x за да добиете 27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

Соберете 4 и 10 за да добиете 14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

Одземете 14 од 14 за да добиете 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 27 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 27^{2}.

$$x=\frac{-27±27}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-27±27}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-27±27}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -27 и 27.

$$x=\frac{0}{18}$$

Делење на 0 со 18.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-27±27}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од -27.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Делење на -54 со 18.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

Комбинирајте 12x и 15x за да добиете 27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

Соберете 4 и 10 за да добиете 14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

Одземете 14 од 14 за да добиете 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{0}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{0}{9}$$

Делење на 27 со 9.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{9}$$

Делење на 0 со 9.

$$x^{2}+3x=0$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-3$$