Решете (3+4i)z=7+i

$$( 3 + 4 i ) z = 7 + i$$

Реши за z

$$z=1-i$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Поделете ги двете страни со 3+4i.

$$z=\frac{7+i}{3+4i}$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{7+i}{3+4i} со комплексниот конјугат на именителот, 3-4i.

$$z=\frac{\left(7+i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(7+i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$z=\frac{\left(7+i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Множете комплексни броеви со 7+i и 3-4i како што множите биноми.

$$z=\frac{7\times 3+7\times \left(-4i\right)+3i-4i^{2}}{25}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$z=\frac{7\times 3+7\times \left(-4i\right)+3i-4\left(-1\right)}{25}$$

Множете во 7\times 3+7\times \left(-4i\right)+3i-4\left(-1\right).

$$z=\frac{21-28i+3i+4}{25}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 21-28i+3i+4.

$$z=\frac{21+4+\left(-28+3\right)i}{25}$$

Собирајте во 21+4+\left(-28+3\right)i.

$$z=\frac{25-25i}{25}$$

Поделете 25-25i со 25 за да добиете 1-i.

$$z=1-i$$