Решете (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Реши за y

$$y=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Комбинирајте 4y^{2} и 2y^{2} за да добиете 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Одземете 3 од 9 за да добиете 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$y^{2}+2y+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препиши го y^{2}+2y+1 како \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Факторирај го y во y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Факторирај го заедничкиот термин y+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја y+1=0.

$$y=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Комбинирајте 4y^{2} и 2y^{2} за да добиете 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Одземете 3 од 9 за да добиете 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 12 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Квадрат од 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Собирање на 144 и -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Делење на -12 со 12.

$$y=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Комбинирајте 4y^{2} и 2y^{2} за да добиете 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Одземете 9 од двете страни.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Одземете 9 од 3 за да добиете -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Делење на -6 со 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Собирање на -1 и 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Фактор y^{2}+2y+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$y+1=0 y+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$y=-1 y=-1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$y=-1$$